Primii paşi în cucerirea celei de a patra dimensiuni.
Problema celei de-a patra dimensiuni nu este numai o problemă matematică, ci este o problemă care se amestecă cu viaţa reală, cea de toate zilele. Să nu credeţi că, după ce aţi citit acest eseu, veţi şti ce este a patra dimensiune. Dar, cel puţin veţi încerca să vă lămuriţi ceea ce nu ştiţi. Henry Poincare a spus: "Oricine îşi consacră viaţa pentru acest fapt va putea în cele din urmă să-şi reprezinte a patra dimensiune". Aceasta nu este o butadă, cum s-ar crede. Nimeni, până astăzi, exceptând pe matematicianul Howard Hinton, nu a putut, decât după un antrenament susţinut al imaginaţiei, să-şi reprezinte un super-volum. În afară de foarte puţini însă, toţi marii matematicieni - în frunte cu Henri Poincare, sunt de acord că există incontestabil spaţiu cu 4 dimensiuni.
Problema celei de a patra dimensiuni preocupă, astăzi, un număr destul de mare de savanţi şi filozofi. Se pare că această problemă a înlocuit interesul pentru cuadratura cercului sau pentru perpetuum mobile.

Pentru a concepe a patra dimensiune, ar trebui să avem alte simţuri, alt crez, alt corp, într-un cuvânt: să putem ieşi din "anvelopa terestră". Pe scurt: să nu mai fim Oameni. Este foarte posibil că nici noi nu vom rămâne oameni la infinit, aşa cum suntem, căci, sub presiunea dezvoltării şi evoluţiei, oricând pot apare mutanţi, structuri biologice care integrează în organe specializate noile rezultate ale eforturilor de viaţă ale miliardelor de indivizi.

Se ştie că geometria euclidiană nu are decât trei dimensiuni: lungime, lăţime, înălţime sau grosime. Doar din 1621, datorită lucrărilor lui Sir Henri Saville, din anumite nelămuriri ale geometriei (în special în ceea ce priveşte liniile paralele), s-a născut o nouă geometrie, o geometrie neeuclidiană, disciplină la care au contribuit: Saccheri, Lambert, Gauss, Lobatschevsky (lucrările celui din urmă au avut un mare răsunet în lumea ştiinţifică) Bolyai, Riemann, Helmholtz, Beltrami şi mulţi alţii.

Se constată că, în această geometrie nouă, spaţiul nu mai este cel strict euclidian. De asemenea, este o dovadă că suntem capabili să concepem diverse feluri de spaţii cu diferite proprietăţi, unde paralele se pot întâlni, unde linia curbă nu este mai lungă decât cea dreaptă, unde unghiurile unui triunghi sunt mai mari de 180 de grade, unde, într-un triunghi, unghiurile se micşorează fără limite când laturile sunt prelungite, şi alte astfel de anomalii. Această geometrie neeuclidiană devine, astfel, o hipergeometrie sau metageometrie, context teoretic de investigare a hiperspaţiului, respectiv o a patra dimensiune.

Dar ce este acest hiperspaţiu? Odată cu această întrebare încep dificultăţile . Este un spaţiu accesibil omului? Acest hiperspaţiu este mai degrabă spaţiul ipotetic, precum cel a lui Einstein, ipoteză fondată pe densitatea materiei şi a curburii universului? El ajunge, în mod general, la un univers finit deoarece o curbă, dacă o prelungim, se pliază pe ea însăşi şi formează un cerc sau o sferă. Se cunoaşte că această curbură a universului într-un punct este legată de densitatea materiei în vecinătatea acestui punct, deci se poate concluziona, ne spune Emil Borel, unul din cei mai importanţi interpreţi ai lucrărilor lui Einstein: "Dacă această densitate medie este superioară unui număr fix, universul este în mod necesar finit şi, ca urmare, cantitatea totală de materie este finită". În tot cazul, ipoteza unui univers finit este mai comodă pentru matematicieni.

Remarcăm, pe de altă parte că, într-un univers infinit, numărul de stele ar fi, desigur, infinit, că, în consecinţă, astrele aparţinând nenumăratelor galaxii în mod nedefinit suprapuse ar umple tot cerul şi, astfel, ar forma o imensă boltă de lumină fără o lacună în abisurile negre ale vidului sau ale eterului. Orice-ar fi, dacă universul este o sferă finită, se naşte imediat o altă întrebare: în ce înoată această sferă şi ce este în afară de limitele sale? Emil Borel răspunde la această problemă că această sferă este o suprafaţă finită fără margini. Aşa cum spune el, oamenii locuiesc pe Pământ şi, neavând iniţial cunoştinţe de geometrie sau astronomie, printr-o explorare continuă şi cu răbdare a globului terestru ajung la concluzia că acesta este finit dar că nu are margini. Să nu ne jucăm cu cuvintele!

Ce înseamnă margine? După definiţia uzuală şi de bun simţ, marginea este extremitatea unei suprafeţe oarecare. Dacă universul finit nu are margini, asta înseamnă că se recunoaşte că universul este infinit? Pentru matematicieni este mai comod ca universul să fie finit, aşa cum spunea H. Poincare, căci este "comod să admiţi că Soarele se învârte în jurul Pământului" – afirmaţie mult mai uşor de acceptat decât ipoteza unui univers infinit.

Problema infinitului este anormal de complexă, iar din păienjenişul numerelor, al geometriei abstracte sau concrete, este suficient să reţinem diferenţa dintre "nedefinit" şi "infinit". Infinitul care forţează imaginaţia noastră nu este decât nedefinitul. Nu este decât un infinit variabil care depăşeşte toate marginile care i se impun. Imaginaţia noastră nu percepe decât o întindere finită, la care mai adaugă o altă întindere finită şi tot astfel până la epuizare. Ea nu atinge nici infinitul mare si nici infinitul mic decât atât cât rămâne finit. Imaginaţia nu atinge nici infinitul, limita infinitului mare şi nici zero, limita infinitului mic. Aceste două stări extreme ale infinitului sunt nişte idei accesibile numai raţiunii. "Infinitul făcut din piese şi bucăţi nu este decât forma mobilă şi fugitivă, parodia infinitului."

Infinitul matematic îndepărtează imaginaţia şi face mai întâi apel la raţiune. Pentru a concepe şi a atinge infinitul, raţiunea nu are nevoie de a parcurge domeniul finitului şi de a epuiza suita de margini nedefinite. Raţiunii îi este suficient, de exemplu, să constate că o linie dreaptă finită poate fi prelungită în ambele sensuri, că oricărui număr dat i se poate adăuga o unitate şi observă că totdeauna este posibil acest lucru oricât de mare ar fi numărul şi oricare a fi dreapta.

Infinitul matematic este un fel de "infinit spontan"; un infinit care se formează în afara imaginaţiei şi raţiunii şi care naşte forţa lucrurilor sau a numerelor infinite sau a proiecţiilor geometriei superioare. S-ar crea, astfel, aşa cum a remarcat Jouffret: "o fiinţă geometrică care are individualitatea sa, care este deasupra finitului şi nelimitatului, în timp ce nelimitatul este legat de gândirea noastră."

O asemenea fiinţă superioară ar putea acţiona într-un spaţiu interpersonal care s-ar întinde dincolo de imaginaţia noastră fie în infinitul mare, fie în infinitul mic şi care nu ar avea nimic comun cu această imaginaţie. N-ar fi vorba de un spaţiu, de un conceput, de o fiinţă de o sute de mii de ori mai inteligente ca noi pentru că acest spaţiu conceput de o inteligenţă atât de mult mărită nu ar fi un spaţiu în sine. Ne trebui un spaţiu pe care să-l concepem în afară de gândirea noastră şi acesta ar fi imposibil dacă forţa misterioasă a matematicii noi nu ne-ar fi venit în ajutor, impunându-ne ideea unui spaţiu extra uman şi, la prima vedere, mai ireal decât spaţiul nostru ereditar, dar unde, fără îndoială, se petrec lucruri la fel de grandioase, la fel de uimitoare, la fel de necontestat ca cele care au loc în spaţiul nostru obişnuit pe care îl credem posibil şi real.

Nu este de mirare că nu este uşor să ştii sau să defineşti ce este un hiperspaţiu. Este deja destul de greu pentru a nu spune imposibil de a defini spaţiul cu trei dimensiuni. După încercări în toate sensurile, se pare că nu ne putem debarasa de formula kantiană, în baza căreia spaţiul este o intuiţie subiectivă, presupunere necesară la toate experienţele; cu toate obiecţiunile unui filozof mai puţin transcedental şi mai mult psihologic care face observaţia că această concepţie spaţială depinde de percepţia simţurilor noastre şi că cele ale unui orb din naştere nu au decât puţine relaţii cu cele ale unui om normal. Comparaţia între Apriorişti - care spun că ideea de spaţiu este înnăscută - şi Empirişti – care arată că această idee se capătă prin experienţă, nu aduce multă lumină în problema studiată şi nici nu învăţăm mare lucru dacă acceptăm, aşa cum spunea Leibnitz, că spaţiul este un ordin de structurare în timp şi timpul un ordin de succesiune, aşa cum nu câştigăm nimic afirmând că prin spaţiu putem să reprezentăm timpul sau că spaţiul este necesar tuturor reprezentărilor.

Un lucru este sigur: toate eforturile apropiate kantiene şi neokantiene ale empiriştilor idealişti sfârşesc în aceleaşi tenebre şi că toţi filozofii care s-au ocupat de spaţiu şi timp ca: Spencer, Helmholtz, Renouvrier, James Sully, Stumf, Wiliam James, Ward, Stuart Mill, Ribot, Foille, Iuyan, Bain, Lechalas, Balmes, Donnan, Bergson şi mulţi alţii nu au putut rezolva dubla şi formidabila enigmă şi că teoriile lor cele mai contradictorii (în mod egal pot fi adevărate) luptă în van în obscuritate, împotriva umbrelor care nu aparţin lumii noastre.

În fruntea savanţilor care au explorat şi au multiplicat geometria cu dimensiuni multiple, se află:
»În Franţa, Elveţia şi Belgia: Camille Jordan, cal mai important, H... Poincare, Goursat, Rene de Saussure, Mansion.
»În Italia, unde această activitate este onorabilă şi a dat un număr bogat de matematicieni: Aschieri, Bertini, Casini, Castelnuovo, Cesaro, Fano, Lopis, d`Oridio, del Pezzo, Pieri, Segre, Veronese.
»În Spania: Galdeane.
»În Germania, Norvegia, Austria şi Olanda: Niermann, G. Cantor, Kelling, Hoppe, Klein, Sophus, Lie, Lipschitz, Puchta, Rudel, Schlegel, Schonte, Schubert, Simony, Van Osse.
»În Anglia şi Statele Unite: Ball Cayley, Cole, Hall, Heyl, Hinton, Lasker, Sylvester, Stringham, Spotisswode, M-me Boole, Sott.

Ceea ce caracterizează destul de curios pe toţi aceşti autori care atacă problema celei de a patra dimensiuni este că ei nu întârzie prea mult în acest domeniu. Ei se concentrează asupra definiţiilor în câteva pagini şi apoi vorbesc de cu totul alte probleme. Dunnes, de exemplu, se extinde asupra viselor şi premoniţiei, mulţi extinzând discuţiile asupra unor teorii savante, fantastice şi chiar utopice. Se pare că toţi iau în considerare anumite terorii ale lui Hinton sau unele remarci ale geometriei Boucher care ne spun că "cel care poate să utilizeze a patra dimensiune va vedea tot interiorul corpurilor materiale fără a fi oprite de suprafaţa lor şi chiar fără a ţine cont de ea; şi că cele mai mici particule interioare ca şi exterioare tuturor obiectelor îi vor apărea la acelaşi nivel ca juxtapuse şi nu suprapuse pe suprafaţă. S-ar putea ieşi din acest spaţiu închis din toate părţile, fără a traversa pereţii pentru că corpurile din spaţiu sunt într-un fel de întindere, la suprafeţe relativ la a patra dimensiune."

Orice am gândi, tot ceea ce se întâmplă la marginile fiinţei noastre este mai pasionant şi mult mai fecund decât ceea ce se întâmplă oriunde în altă parte şi că ne interesează tot mai mult aceste întâmplări, cu toată viaţa agitată de astăzi.

Un spaţiu cu patru dimeniuni.
Un Tesseract – definit de Hinton ca fiind un hipervolum, ni-l putem imagina ca fiind născut din mişcarea unui cub într-o direcţie care nu se găseşte în acest cub (alta decât direcţiile care definesc un corp cu trei dimensiuni). Ce vor spune arhitecţii a căror edificii s-ar naşte din aceste principii? Ce vor spune cetăţenii oraşului care vor trece unii prin alţii şi care nu vor putea ascunde nimic privirilor? Care vor fi legile lor de viaţă, care nu va avea nici un raport cu al nostru? Ce vor vorbi oamenii între ei? Aceste fiinţe poate că vor putea pătrunde un cristal precum lumina, vor fi mai fericite sau nefericite, etc. La acestea se pot adăuga şi alte ficţiuni rezultate din meditarea asupra unui asemenea subiect incitant.

Alfred Taylor Schofield, mai mult sau mai puţin discipolul lui Hinton, face o prezentare ingenioasă vieţii cu trei dimensiuni. El pleacă de la fiinţa punct fără o dimensiune care nu vede nimic, nici chiar pe el. În jurul lui tot este neant şi este convins că neantul este universul său. Apoi vine fiinţa liniară care trăieşte împreună cu semenii ei pe o linie, mergând unul după altul. Ea nu vede decât extremităţile liniei, deci un punct. Apoi vine fiinţa plană, sau fiinţa cu două dimensiuni, care nu vede decât linii şi în sfârşit fiinţa volum, noi, oamenii, care vedem numai suprafeţe, pentru a sfârşi cu fiinţa hipervolum, cu patru dimensiuni, care va vedea volumele şi nu conform conceptului nostru ci dintr-odată şi total, cu tot ceea ce conţine. Din păcate însă, din momentul în care tocmai trezise interesul cititorului pentru o asemenea abordare, Schofield le abandonează pentru a se lansa într-o predică biblică unde afirmă el că toate revelaţiile şi apariţiile din Vechiul şi Noul Testament provin de la fiinţe cu patru dimensiuni. Din această perspectivă lucrările sale sunt asemeni ipotezei lui Hinton după care naşterea, dezvoltarea, viaţa şi moartea fiinţelor n-ar fi decât faze reprezentate de trecerea corpului către a patra dimensiune, traversând spaţiul nostru, ipoteză care, însuşită şi de teoriile şi calculele profesorului Karl Pearson, este expusa în cartea Ether Squirts.

De asemenea, Ouspensky, în lucrările lui, nu se menţine prea mult timp în mijlocul problemei celei de a patra dimensiuni şi, după câteva pagini unde o prezintă, se evaporă în speculaţii remarcabile dar care nu au legătură cu subiectul anterior.

Singur, Howard Hinton poate fi considerat ca mare preot al spaţiului. Pentru el, spaţiul este totul. El consideră că spaţiul este singurul instrument serios al gândirii noastre şi că nu avem cunoştinţa lucrurilor decât dacă le considerăm în spaţiu. Cu toate acestea, are şi lucrări în care trece de la problemele de matematică la "romane" de inspiraţie geometrică. Un astfel de exemplu este romanul: An Episode of Flatland, unde se prezintă istoria unui popor cu două dimensiuni, a unui popor de triunghiuri plate care locuiesc o planetă care nu este decât un disc plan care rătăceşte la infinit. Psihologia acestor fiinţe, inteligenţa şi civilizaţia lor sunt limitate de ignorarea celei de a treia dimensiuni. Romanul este deosebit, evenimentele şi descrierile efectuate fiind imaginate într-un mod ştiinţific. Dar şi aici, după nu mult timp, autorul "uită" că aceste fiinţe sunt triunghiuri, că planeta lor Astria este o imensă placă rotundă. Şi, deodată, planeta plată se umple de păduri, lacuri, munţi iar oamenii triunghiuri încep să devină din ce în ce mai asemănători cu noi. Şi, evident, ca şi noi, se lansează în speculaţii ... politice, religioase, cosmice foarte originale, adesea captivante.

Hinton este cel mai zelos cercetător al celei de a patra dimensiuni. Nu era doar un simplu matematician, mai mult sau mai puţin fantezist, care se amuză în jocul pasionant al ipotezelor cele mai temerare. Din contră, era un spirit echilibrat, dotat cu o imaginaţie puternică, singulară, care-i permitea să emită ipoteze viabile în cea mai mare parte a abstracţiilor sale. Pe lângă lucrări ştiinţifice pure, are şi opere literar ştiinţifice, nu în totalitate reuşite. Astfel este romanul Stella, care povesteşte viaţa unei tinere fete pe care tatăl ei a făcut-o invizibilă ( bazându-se pe principiul refracţiei luminii).

În schimb, în lucrările lui: A new Era of Thought şi, mai ales, în The Fourth Dimension, de la primele paginile ne introduce în tenebrele marii enigme şi ne menţine cu toată forţa, până la epuizarea totală a atenţiei şi a inteligenţei noastre. Cu ajutorul unui joc excesiv de complicat, cu 81 de cuburi cu 27 de plăci, 12 cuburi colorate divers, 100 de suprafeţe, 216 nume pentru cuburi şi 256 nume pentru hipervolum, el pretinde că a realizat nişte solide de patru dimensiuni pe care le-a numit Tesseracts care, după părerea sa, sunt o transpunere apropiată a cea ce este un spaţiu cu patru dimensiuni.

Cu toate că nu are nici un calcul, ci numai combinaţii de triunghiuri şi cuburi, este aproape imposibil să le urmăreşti în acest studiu. Pentru aceasta se cere o educare particulară a memoriei şi imaginaţiei, câteva luni de muncă, o concentrare care poate duce la halucinaţie, la un fel de delir în a sesiza acest Tesseract . Se dezvoltă o seamă de facultăţi speciale, analoage celor cu care sunt dotaţi anumiţi jucători de şah, care pot face simultan mai multe partide cu spatele întors spre adversarii lor. Ceea ce vrea Hinton înainte de toate să dezvolte cu această experienţă, este simţul nostru spaţial, puterea fundamentală a spiritului, afirmând că un veritabil gânditor este acela al cărui simţ spaţial este bine dezvoltat.

Asta înseamnă să exersezi conştiinţa să privească lucrurile dintr-un alt punct de vedere decât cel convenţional. "Când", spune Hinton, "într-un anumit moment al gândirii noastre întâlnim infinitul, este semn că acest mod de gândire intră în relaţii cu o realitate mai înaltă decât cea la care a fost adaptat." Spaţiul nostru, adaugă el, pe care-l concepem în mod obişnuit este limitat nu în întindere, ci într-un fel care nu poate fi "realizat" decât dacă noi ne gândim să măsurăm obiectele care sunt în el. Dar de ce trebuie ca spaţiul să fie limitat pe trei dimensiuni? Respectiv pe trei direcţii independente. Geometrii spun că nu poate să fie aşa, ei operând comod în spaţii cu n dimensiuni. Experienţa practică este singura capabilă să răspundă la această întrebare. Hinton pretinde că a răspuns la această întrebare şi că s-a familiarizat cu a patra dimensiune. În tot cazul, în urma experienţelor sale crede că poate afirma că este un fapt verificabil, că experimental este posibil să resimţim existenţa celei de a patra dimensiuni şi că fiinţa umană, într-un fel sau altul, nu este în mod simplu o fiinţă cu trei dimensiuni. În ce fel este şi cum, ştiinţa o va descoperi mai repede sau mai târziu. "Tot ceea ce voi face aici", adaugă el, "este de a avansa anumite supoziţii într-o formă arbitrară şi forţată, care vor da o schiţă a relaţiei corpului nostru cu existenţa celei de a patra dimensiuni şi voi arăta cum, în spiritul nostru, avem facultăţile prin care o putem recunoaşte. Spiritul poate dezvolta o concepţie superioară a spaţiului, a celui cu patru dimensiuni, într-o manieră adecvată spaţiului nostru cu trei dimensiuni şi o poate utiliza într-un mod asemănător." Trebuie să recunosc că până aici pare să nu prea a fi reuşit a proba şi a ne convinge asupra problemei dezbătute.

Este adevărat că subiectul este ignorat, insesizabil şi total învăluit într-o atmosferă himerică pe care trebuie mai întâi să o îndepărtezi. Când spune că nu ştim în mod precis ce este a patra dimensiune, spunem de fapt aproape tot ceea ce în mod real cunoaştem. Restul sunt ipoteze, speculaţii, presentimente, aproximări mai mult sau mai puţin îndrăzneţe. Pentru a depăşi bariere, pentru a explora necunoscutul este necesară formularea de idei prin care tatonăm o faţetă a realităţii pe care o vom cunoaşte într-o bună zi. Toată ştiinţa noastră este datorată acestor sondaje continue în necunoscut, iar drumul parcurs până la rezolvarea necunoscutului este adesea mai frumos decât momentul rezolvării.

Este, deci, problema de a stabili, sau cel puţin de a presimţi că o a patra dimensiune sau a mai multor dimensiuni, în mod necesar, există în univers.

Să spunem mai întâi, pentru a fixa ideile, că cele trei dimensiuni nu sunt măsuri ale spaţiului deoarece, acesta fiind infinit, nu este măsurabil. Într-adevăr, pentru a măsura o întindere trebuie un punct de unde să pornească măsurarea; unde am putea să găsim acest punct într-un spaţiu care nu are nici început, nici sfârşit? Cele trei dimensiuni sunt, deci, măsurătorile materiei în spaţiu. Aceste măsuri nu ţin seama decât de un singur atribut sau caracter al materiei: extensia în spaţiu. Si, din acest punct de vedere, este imposibil de a găsi alte dimensiuni decât: lungime, lăţime şi grosime. Dar este aproape sigur că alte simţuri sau un simplu mecanism ocular perfecţionat, dotat, de exemplu, cu mişcări independente şi de viteze diferite, n-ar putea releva alte atribute de coordonare neprevăzute ale spaţiului şi timpului, descoperind eventual o extindere a unei a patra dimensiuni. Aceasta ar fi esenţa problemei pe care, poate, o vom înţelege în viitorul mai mult sau mai puţin apropiat.

În urma lui Hinton, Uspensky ne spune că, aşa cum linia este limitată de puncte, suprafaţa este limitată de linii, solidul e limitat de suprafeţe, este posibil ca un corp cu patru dimensiuni poate fi limitat de corpuri cu trei dimensiuni. Sau, mai bine, putem spune că o linie separă două sau mai multe puncte unele de altele, că suprafeţe separă două sau mai multe lunii unele de altele, că solidul separă două sau mai multe suprafeţe unele de altele şi că, în acelaşi timp, un anumit număr de puncte sunt legate de o linie, că suprafaţa leagă mai multe linii într-un anumit tot, că solidul leagă mai multe suprafeţe într-un tot (cub, piramidă). Atunci pare posibil ca spaţiul cu patru dimensiuni să fie distanţa dintre un grup de solide, separând aceste solide şi legându-le într-un tot ciudat, deşi aparent separate unele de altele.

"Prin timp, spune Ouspensky, noi înţelegem «distanţa» care separă evenimentele în succesiunea lor, legându-le în entităţi diferite. Această distanţă se găseşte într-o direcţie care nu e conţinută de spaţiul cu trei dimensiuni, adică a patra dimensiune. Ea este perpendiculară pe toate direcţiile spaţiului cu trei dimensiuni şi nu este paralelă cu nici una din ele. Prin termenul «timp» noi exprimăm, în realitate, un anumit spaţiu şi o mişcare pe acest spaţiu şi, în consecinţă, extinderea în timp este extinderea în spaţiu necunoscut, de aceea timpul este a patra dimensiune a spaţiului."

Am văzut că, pentru fiinţele care trăiesc într-o lume cu două dimensiuni, solidele se comportă în raport cu timpul exact cum evenimentele se comportă faţă de fiinţele care trăiesc, ca noi, într-o lume în trei dimensiuni. De altfel, chiar pentru noi, în trei dimensiuni, solidele, în aparenţă cele mai de neclintit, au, ca o extensie în timp, evenimentele noastre deoarece noi ştim tot ceea ce există si, chiar dacă nu se mişcă în spaţiu, se mişcă continuu în timp odată cu pământul.

Timpul şi spaţiul sunt, deci, dintr-un anumit punct, interşanjabile. Matematicienii au confirmat acest lucru în calculele lor, utilizând patru coordonate, trei de spaţiu şi a patra de timp. Altfel spus, ei utilizează timpul ca şi cum ar fi a patra dimensiune a spaţiului.

Ouspensky împarte fiinţele care populează acest pământ în trei clase: cei care nu cunosc decât o dimensiune (melcul) , cei care cunosc două dimensiuni (calul, pisica, câinele, maimuţa), şi cei care cunosc trei dimensiuni, oamenii. Melcul se mişcă întotdeauna pe o linie şi, probabil, în afară de această linie, nu are cunoştinţe despre nimic. Această linie este tot universul lui. Toate senzaţiile venite din afară el le resimte pe această linie, ieşind în timp. Pentru melc, universul nostru există în viitor şi în trecut, adică în timp. În spaţiu este numai o linie, restul e timp. Este evident că melcul nu are conştiinţa mişcărilor lui. "Cu efort, el se mişcă către marginea verde a frunzei, dar lui i se pare că frunza vine către el, ieşind din timp, cum dimineaţa vine către noi."

Totul până aici e mai mult sau mai puţin discutabil şi n-ar fi exact să se pună că melcul nu poate să se mişte decât pe o linie, adică să avanseze şi să se întoarcă drept, înainte sau înapoi. Deoarece el parcurge lăţimea tot aşa de bine ca şi lungimea unei frunze. Că nu are conştiinţa suprafeţei, mai mult ca sigur dar, în acest mod de gândire, toate animalele şi chiar oamenii primitivi ar trăi într-o lume cu o singură dimensiune.

Exemplul propus de Hinton, în "Episode of Flatland" este mai arbitrar, dar mai demonstrativ. El imaginează o fiinţă închisă într-o linie. Să ne imaginăm, pentru uşurinţa demonstraţiei, că este forţat să rămână într-un şanţ. Această fiinţă nu are idee de nimic, exceptând ceea ce este în faţa lui. Acest individ liniar are două extremităţi pe care le putem numi extremitatea cap şi extremitatea coadă. Capul este îndreptat spre o direcţie, coada spre alta.

Este imposibil de a inversa aceste direcţii. Dacă două fiinţa de acest fel s-ar întâlni faţă în faţă, ei nu ar putea lua nici o hotărâre. Noi ştim că ne-ar fi uşor să rezolvăm acest impas rotindu-l cu 180 de grade. Noi suntem capabili să o facem pentru că noi avem la dispoziţia noastră două şi chiar trei dimensiuni. Neputându-se mişca în două dimensiuni, fiinţa închisă în şanţ îşi imaginează că natura spaţiului îi impune această imposibilitate. Tot aşa spunem şi noi când ne gândim la a patra dimensiune, că spaţiul ne restrânge la trei dimensiuni.

In exemplul cu animalele pe care le-a numit animale cu două dimensiuni: pisica, câinele, calul, Ouspensky spune ca acestea nu cunosc decât lungimea şi lăţimea lucrurilor, deci suprafeţe. Ei nu cunosc înălţimea. Este oare exact? Când un cal trebuie să treacă pe sub o boltă, el ştie perfect să calculeze câţi centimetri trebuie să plece capul. De asemenea, poate uşor să estimeze un obstacol mai înalt sau un şanţ mai larg, refuzând să le sară. In acelasi rationament, câinele ştie foarte bine cât e necesar să se aplatizeze pentru a pătrunde printr-o nişă. Ceea ce este adevărat este faptul că aceste animale nu stabilesc raportul dintre lungimea şi lăţimea unui obiect faţă de înălţimea sa. Acest lucru este un concept, o creaţie a spiritului, o abstracţie despre care nu are nici o idee. Pe suprafeţe ei nu cunosc, ca şi melcul, decât o linie dreaptă care merge de la punctul pe care vrea să-l părăsească la punctul unde vrea să ajungă. Lungimea şi lăţimea, ca şi concepte, sunt pentru ei inaccesibile, aşa cum sunt şi conceptele de sferă sau cub. Este foarte posibil ca, în mod contrar a ceea ce susţine Ouspensky, animalele de mai sus să fie animale de o dimensiune. Puneţi un câine sau o pisică în faţa unui disc şi plasaţi alături o sferă de aceeaşi dimensiune. Văzute din faţă, discul şi sfera vor fi, pentru animal, echivalente. Dacă se apropie de disc şi vrea să vadă ce e în spatele lui, discul nu va fi la început decât o bandă îngustă şi, din această bandă, dacă se va uita în continuare, va apărea un alt disc. Dacă se apropie de sferă şi o înconjoară, el va vedea totdeauna acelaşi disc, de parcă l-ar urmări şi s-ar roti după el. Animalul nu va înţelege această a treia dimensiune a sferei, el o va interpreta ca mişcare, adică această a treia dimensiune este pentru el trecere în timp. Exemplul e mai frapant dacă în loc de disc şi o sferă vom plasa, unul lângă altul, un pătrat şi un cub. Când animalul va depăşi primul unghi al cubului, va vedea apărând un nou pătrat care se va dezvolta pe măsură ce el avansează, în timp ce primul pătrat va dispărea şi va intra în trecut, şi aşa mai departe la fiecare din cele patru unghiuri; suprafeţele care se succed se vor transforma în trei timpi: viitor, prezent, trecut. El nu va observa obiectul cu trei dimensiuni decât după ce va trece prin faţa lui, înconjurându-l. Sfera şi cubul nu există pentru el decât în funcţie de timp, nu sunt decât timpi deveniţi vizibili. Desigur că animalul nu face acest complicat raţionament, dar el acţionează ca şi cum l-ar face. Astfel că, spune Ouspensky, dacă este capabil să reflecteze asupra acestor fenomene care nu sunt asimilate în viaţa lui, adică unghiurile şi suprafeţele, el le va imagina numai în timp. El n-ar putea să le considere o existenţă reală atât timp cât ele n-au apărut. Si, dacă ar putea să-şi exprime opinia, va spune că unghiurile există în principiu, că ele vor fi, dar că pe moment ele nu există. A treia dimensiune este, pentru el, un fenomen temporal şi nu spaţial, cum este pentru noi.

Experienţele făcute cu un orb din naştere care si-a căpătat vederea după operaţie, la vârsta de 17 ani, au confirmat această psihologie a animalului. Pentru el, în momentul când si-a căpătat vederea, cubul, sfera, piramida păreau un pătrat, cerc sau triunghi. El nu vedea nici o deosebire între o sferă şi un disc privite din faţă. Numai dacă la atingea el îşi dădea seama cu nu sunt la fel. Îi lipsea simţul spaţiului, al perspectivei. Toate obiectele, chiar şi faţa omului cu toate denivelările ei, ii pareau plane şi, timp de mai multe zile, a trăit într-o lume cu două dimensiuni.

Pentru a ne da o idee de ce poate fi viaţa unei fiinţe cu două dimensiuni, Hinton propune şi alte exemple. Imaginaţi-vă unul dintre locuitorii Flatland-ului (ţară cu două dimensiuni), adică o fiinţă plată ca o foaie de hârtie, trăind pe o masă de marmură, căreia îi e imposibil să o părăsească. Toate mişcările se reduc la alunecarea pe această marmură, asa cum umbra noastră alunecă pe sol. Pe această marmură nu există decât lucruri tot atât de plate ca şi el. Pentru el, tot spaţiul este suprafaţa mesei şi nu cunoaşte decât numai două dimensiuni: lungimea şi lăţimea.

Ochii şi membrele lui nu sunt făcute pentru a vedea şi pipăi spaţiul de deasupra. El nu cunoaşte deloc că există acest spaţiu, neavând nici o idee de ceea ce înseamnă înălţime sau grosime. El nu a văzut niciodată astfel de obiecte. Dacă, din întâmplare, ar întâlni un astfel de obiect pe masa sa, el nu-şi va da seama de existenţa lui, îl va considera ca un obstacol de netrecut şi va trebui să-l ocolească. Presupunem că este tot atât de inteligent, curios şi cercetător ca şi noi; dar, mărginit de organele lui de simţ, el nu cunoaşte nimic despre a treia dimensiune. Să decupăm dintr-o hârtie două triunghiuri identice şi cu toate laturile neegale şi să le aşezăm pe masă în poziţia de mai jos:

Analizând lungimea laturilor pe care le pot vedea şi pipăi, fiinţele plate au ajuns la concluzia că triunghiurile sunt egale şi au putut concepe că cele două triunghiuri ocupă exact acelaşi spaţiu, putând să verifice acest lucru prin suprapunerea lor prin mişcare de translaţie a triunghiului din stânga peste cel din dreapta.

În cazul în care cele două triunghiuri sunt aranjate ca în figura de mai sus, problema pentru fiinţele plate se complică. Forma plată va studia şi va constata că laturile sunt egale, că spaţiile ocupate vor fi egale şi că într-un cuvânt sunt egale. În momentul când ar vrea să confirme că, prin translaţia lor, se vor suprapune, va constata cu mirare că cele două triunghiuri nu se suprapun, cu toate încercările făcute în următoarele zile (să nu uităm că el nu poate avea ideea de a le ridica). Înseamnă că s-a întâmplat un fapt pentru el inexplicabil, un fapt dintr-o altă lume, care pare că a schimbat pentru totdeauna natura şi proprietăţile triunghiurilor, un fapt tot atât de inexplicabil care ar fi pentru noi posibilitatea de a pune palma peste dosul palmei, făcându-le să coincidă, mâna dreaptă peste mâna stângă, sau de a putea, trecând prin spatele unei oglinzi care ne reflectă, să facem să coincidă corpul nostru real cu cel reflectat, pe care l-am putut fixa printr-o metodă oarecare pe oglindă. S-a întâmplat că, graţie intervenţiei unei fiinţe având cunoştinţe de dimensiunea a treia, dintr-o lume superioară celei plate, al doilea triunghi să se rotească în jurul unei laturi, într-o direcţie pe care fiinţa plată nu o cunoştea, într-un spaţiu care nu există pentru el şi de care nu avea nici o idee, rezolvă problema suprapunerii. Era deci o posibilitate oarecare de rezolvare pe care el nu putea să o întrevadă. Dar această gândire nu corespundea unei realităţi posibile sau imposibile. Ea corespundea la o anumită condiţie care este proprie fiinţei plate şi care nu este proprie triunghiului. Când făptura plată spune că este imposibil să faci să coincidă cele două triunghiuri, aceasta este o afirmaţie care nu se raportează la triunghiuri ci la fiinţa plată însăşi. Acest lucru este valabil şi pentru noi. Emitem diferite afirmaţii în legătură cu lumea exterioară, care ne priveşte pe noi din punct de vedere al unei realităţi necunoscute, dar care afirmaţii nu mai au mare valoare - ca acela ale fiinţei plate; dar, în loc de a spune că ca ea, că nu sunt decât două direcţii independente, noi spune că nu poate avea decât trei.

Nu este inutil de a insista asupra acestor puncte pentru că ele sunt o imagine exactă a situaţiei noastre în univers. Fiinţa plată îşi va folosi întreaga viaţă pentru această problemă copilărească, în acelaşi fel cum am sacrifica noi toate orele vieţii noastre fără a putea să facem să ne coincidă, aşa cum spuneam, mâna stângă cu cea dreaptă, când putem face să coincidă mănuşa dreaptă cu mănuşa stângă întorcând-o pe dos pe una din ele, adică recurgând la un subterfugiu care parodiază noţiunea celei de-a patra dimensiuni, lucru pe care nu putem face cu corpul nostru ca să-l suprapunem peste cel reflectat. Dar apariţiile şi ectoplasmele din experienţele metafizice, care sunt încă discutate, obţin deja rezultate analoge care presupun existenţa celei de-a patra dimensiuni la care a corespunde al şaselea simţ pe care ocultiştii moderni cred că-l vor găsi şi îi vor reanima rămăşiţele.

Iată, propus de Hinton, a cărui imaginaţie este inepuizabilă, un alt exemplu în care am putea juca o festă fiinţei plate pentru a bulversa complet cunoştinţele pe care crede că le are asupra legilor şi fenomenelor din universul său. Presupunem o suprafaţă pătrată scrisă cu o linie de un milimetru grosime. Fiinţa plată este prizonieră în planul său si despre care nu are ideea ca poate depăşi marginile, aşa precum un om ar fi prizonier într-un cub sau într-o cameră care nu are nici uşi nici ferestre. Noi însă putem să trecem peste linia care mărgineşte pătratul pe fiinţa plată şi să o depunem de cealaltă parte. El se va găsi deodată în afara suprafeţei care îl ţinea captiv, fără a trece liniile care-l limitau. Emoţia lui va fi la fel de mare ca emoţia unui om care s-ar vedea subit în afara camerei în care a fost închis, fără să treacă prin ferestre, uşă sau o deschidere oarecare în pereţi, plafon sau podea. Intr-un cuvânt, el s-ar fi eliberat într-o direcţie necunoscută, pe care ne-a dă a patra dimensiune.

Este ceea ce se pare că pot face anumite entităţi ce traiesc intr-o dimensiune pe care corpul nostru este acum pe punctul de a o descoperi. Dar cel mai simplu exemplu, poate, este faimoasa "cavernă a lui Platon", cu toate că respectatul filozof nu s-a ocupat de a patra dimensiune. Să ne reamintim că Platon a imaginat nişte fiinţe umane îngropate din copilărie de la picioare până la gât, într-o carieră subpământeană astfel încât fiinţele respective nu puteau să-şi mişte capul, nici mâinile pentru a pipăi ceva. În spatele lor arde un foc mare şi, între acest foc şi deschiderea respectivei închisori, la care ei stau cu spatele, trece un drum pe care vin şi pleacă bărbaţi şi femei. Prizonierii, cu capul îndreptat tot timpul către peretele care formează fundul cavernei, nu au văzut niciodată decât umbrele lor şi a celor care trec pe drum. Ei nu cunoşteau decât siluetele lor, nişte suprafeţe plate. Imaginea a tot ce există nu are pentru ei nici o grosime. Într-un cuvânt, ei trăiau într-o lume cu două dimensiuni. Dacă ar fi fost eliberaţi şi ar fi descoperit realitatea şi, mai ales, cea a solidelor, ar fi fost tot aşa de surprinşi de intrarea lor într-o lume cu trei dimensiuni pe care poate o presupuneau, dar le era imposibil să o realizeze, ca şi noi dacă am intra într-o lume cu patru dimensiuni care de asemenea îi presupunem existenţa, dar pe care suntem înclinaţi să-i negăm realitatea.

Înainte de a da o ultimă imagine problemelor prezentate mai sus, să presupuneam că ducem fiinţa plată pe o înălţime care domină planul lumii ei, adică în a treia dimensiune. După ce şi-a acomodat privirea uitându-se la spectacol cu ochiul ei, probabil doar unul, aceastei fiinte, care nu a văzut decât linii în universul ei si pentru care chiar şi suprafaţa era ceva de neconceput, i-a apărut deodată în faţă ceea ce închideau acele linii. Ea a văzut interiorul acestor linii, interiorul caselor (casele nu puteau avea acoperiş), ca şi interiorul corpurilor fiinţelor plate care alergau pe sub ea. În acelaşi fel, dacă un oarecare ne-ar conduce pe înălţimile celei de-a patra dimensiuni, noi am descoperi tot ceea ce e în interiorul lumii cu trei dimensiuni, adică în toate solidele, în toţi oamenii, în toate casele, de la care nu vedem decât suprafeţe, după cum fiinţa plată nu vedea decât liniile.

Cu aceste cuvinte, pentru a rezuma problema într-o formulă, vom spune că liniile discului, triunghiului sau pătratului pe care le vede fiinţa plată nu sunt decât exteriorul unor suprafeţe pe care nu le vede şi care ele însele nu sunt decât secţiunile sferei, piramidei sau cubului; în acelaşi fel sfera, piramida, sau cubul nu sunt decât secţiunile unui solid inimaginabil, caruia nu-i putem reprezenta existenţa şi forma, aşa cum pentru fiinţa plată îi este imposibil să-şi reprezinte existenţa şi formele sferei, piramidei sau cubului.

Să revenim la Uspenscky şi să încercăm să clarificăm demonstraţiile sale. Aşa cum pentru un melc a doua dimensiune este o mişcare într-o direcţie care nu e conţinută în prima (căci dacă s-ar mişca pe aceeaşi direcţie ar continua să rămână linie şi nu suprafaţă), la fel pentru câine şi cal a treia dimensiune este o mişcare în afară de cea dea doua dimensiune care se mişcă într-o direcţie pe care nu o conţinea altfel ar rămâne suprafaţă. Pentru noi, oamenii, această mişcare este în afară de ea însăşi, generând un corp solid pe care câinele şi calul nu-l concep decât sub formă de timp.

Nu este posibil, oare, ca a patra dimensiune să fie mişcarea unei a treia dimensiuni sau a unui solid într-o direcţie care nu este conţinută de el şi care este în afară de toate direcţiile care sunt posibile într-o figură cu trei dimensiuni? Tot aşa cum timpul înlocuieşte, pentru un animal, conceptul de solid de care el nu are idee, implicarea timpului în explicarea unor fenomene fizice nu înlocuieşte oare acel ceva pe care noi nu-l putem concepe, la fel ca la animalele care nu pot concepe sfera sau cubul? Înzestraţi cu un creier de care suntem mândri, care reprezintă vârful spiritual al lumii noastre, nu putem să găsim alte interpretări comportându-ne ca şi melcul sau câinele, doar pe un alt nivel?

Ouspensky a spus: "aşa cum punctului îi este imposibil să imagineze linia şi legile liniei, cum liniei îi este imposibil să imagineze suprafaţa şi legile suprafeţei, aşa cum suprafeţei îi este imposibil să imagineze solidele şi legile lor, tot aşa în spaţiul nostru este imposibil a imagina un corp având mai mult de trei dimensiuni şi legile unui astfel de corp. Toţi cercetătorii sunt forţaţi la aceeaşi concluzie ca şi melcul sau calul, şi anume: să transfere suma necunoaşterii unei alte noţiuni: TIMPUL. Dar a transfera ceva înainte de a explica bazele acestui transfer, înseamnă a transfera o explicaţie pe care noi o înţelegem mai puţin în ceva ce nu există de fapt, sau care are o existenţă doar în raport cu noi”.

Când spunem, ca Einstein sau Ouspensky, că timpul este a patra dimensiune a spaţiului, am putea tot atât de bine să spunem că spaţiul este a patra dimensiune a timpului, care pentru noi nu are decât trei dimensiuni, viitorul, prezentul şi trecutul. Ar fi poate mai simplu de acceptat că eternitatea, simultaneitatea perpetuă şi universală sau prezentul etern este a patra dimensiune a spaţiului şi timpului, adică cea mai mare necunoscută a acestor doi termeni care nu cuprind decât necunoscute.

Totuşi, nu trebuie să rămânem cu impresia că a patra dimensiune este singura necunoscută. Mai sunt şi altele: de exemplu eterul, acest mediu misterios al fenomenelor electromagnetice, mai solid ca un bloc de diamant pentru că suportă lumea şi în acelaşi timp invizibil ca vidul. El este substanţa spaţiului şi, în consecinţă, o altă faţetă a timpului, iar undele sale formează şi animă toate lucrurile sunt spaţiu în mişcare. După cum spaţiul este eterul în repaus. Tot o mare necunoscută este gravitaţia, care reprezintă o amestecătură de masă, spaţiu, timp şi a cărei explicaţie pluteşte în cel mai mare mister. Se poate rezuma teoria lui Einstein, spune Emile Borel, astfel: o cunoaştere completă şi totală a relaţiilor dintre spaţiu şi timp este suficientă pentru descrierea lumii şi că, în particular, localizarea materiei şi a electricităţii se deduce prin formule simple cu aceste relaţii de spaţiu şi timp. Dar ce ne pot da aceste relaţii dintre două noţiuni, două iluzii născute din infirmitatea inteligenţei noastre? Altfel spus, nu este nici o explicaţie posibilă, aşa cum consideră şi fiinţa plată că triunghiul lui ei s-a rotit într-o direcţie a cărei existenţă nu o poate bănui.

Ideea de a explica spaţiul prin timp şi timpul prin spaţiu este ca şi când am încerca să explicăm noaptea prin tenebre şi tenebrele prin noapte, întorcându-ne în cercul necunoaşterii. Timpul şi spaţiul sunt măştile aceleiaşi enigme pe care, dacă o privim cu atenţie, iau aceeaşi expresie. "Sensul timpului este un sens imperfect al spaţiului, este limita spaţiului nostru" spune Ouspensky. Ele trăiesc şi prosperă unul pe cheltuiala celuilalt. Când primul creşte, cel de al doilea scade. Orice corp se prelungeşte în timp tot atât de bine ca si în spaţiu, capul se scaldă în durată, picioarele cresc în întindere. Spaţiul este prezentul vizibil. Timpul este un spaţiu care arde şi devine trecut sau viitor. Spaţiul este un timp intens, un timp orizontal, timpul este spaţiul perpendicular, spaţiul vertical. Spaţiul este timpul care durează, timpul este spaţiu care fuge. Nu putem măsura spaţiul nostru limitat decât prin timp, pe care-l punem să-l parcurgă. Si, dacă vrem să dăm timpului un fel de faţă, nu putem decât să-l figurăm ca un spaţiu imaterial. El ne oferă o lipsă totală de obiecte, în schimb este populat de evenimente pe care le derulează. Am putea spune că spaţiul este timpul corpului nostru şi timpul este spaţiul spiritului nostru. Acolo unde nu mai înţelegem, începe pentru noi timpul; acolo unde putem urmări timpul se formează în jurul nostru imaginea spaţiului. Cum a spus în mod just Silberstein: "nu este nici o diferenţă între timp şi spaţiu în afară de cazul când, de-a lungul timpului, conştiinţa noastră moare."

Le găsim (la spaţiu şi timp) proprietăţi comune şi putem lua de exemplu forţa centrifugă (această misterioasă energie care este un inamic nemuritor al gravitaţiei), căci rotaţia Pământului se traduce matematic prin formula unde intervine spaţiul şi timpul. Ele sunt infinite în sens metafizic: ceva care n-are nimic dincolo de sine decât ea însaşi. În virtutea acestui principiu, timpul nu e limitat decât de timp şi spaţiul de spaţiu şi, aproape întotdeauna, spaţiul e limitat de timp şi timpul e înconjurat de spaţiu. Ele îşi confruntă frontierele şi dispar în acelaşi necunoscut. Spaţiul există în mod necesar în timp dar, pe de altă parte, unde ar fi timpul dacă nu ar fi spaţiul? "Niciodată nu s-a văzut un punct în spaţiu în afara unei anumite epoci şi nici nu s-a perceput spaţiul decât într-un loc" spune Minkowski, marele matematician, care mai adaugă: "Spaţiul în sine şi timpul în sine se topesc într-o umbră şi numai un fel de minune a celor doua păstrează o existenţă independentă".

"Măsura fundamentală, spune la rândul său Eddington, nu este între două puncte din spaţiu, ci a două puncte din spaţiu asociate la nişte momente de timp. Spaţiul fără timp este tot atât de incomplet ca o suprafaţă fără grosime. În lipsă de ceva mai bun, noi considerăm timpul o mişcare a spaţiului şi spaţiul ca repaus al timpului. În realitate, timpul este la fel de nemişcat ca şi spaţiul. Noi îl reprezentăm ca un fluviu care curge fără încetare, venind nu ştim de unde. În realitate, el nu s-a mişcat niciodată, nu este el cel care curge, ci noi curgem. Prinşi între spaţiu şi timp, sfârşim într-un fel de impas cosmic. Când matematicienii ne scot din spaţiu, când ajung la un punct critic unde spaţiul nu răspunde la calculele lor, ei fac să intervină o a patra variabilă, "t", adică timpul, care restabileşte echilibrul calculelor lor, permiţându-le să meargă mai departe; după aceea, sunt obligaţi să recunoască faptul că timpul nu este altceva decât spaţiu care şi-a schimbat numele. Este suficient ca spaţiul să aibă altă formă sau un nume diferit, pentru a face posibile operaţiile care, întemeiate pe o dublă iluzie, ajung totuşi adevăruri pe care experienţa le confirmă.

Cel mai descurajant este faptul că timpul nu are nici un punct fix şi real de care să ne putem ataşa. Nu se cunoaşte unde este centrul său. Pentru unii singura parte solidă este viitorul, la care se răspunde că este prea iluzoriu. Căci, cum poate ceva care este necunoscut să fie un punct de sprijin spiritului nostru? Pentru alţii este trecutul. Este adevărat, trecutul are o faţă pe care nu o are viitorul sau prezentul, dar el nu există, el nu este decât imaginea unei realităţi care nu mai este şi care nu poate reveni. Pentru alţii este numai prezentul. Noi facem apel astfel la tranziţia viitor - trecut. Dar această tranziţie nu are nici întindere, nici durată. El ne scapă din vedere. Înainte de a-l gândi, prezentul este viitor, de îndată ce îi acordăm mai multă atenţie, este deja trecut. Dacă noi nu putem sesiza prezentul atât de mic pe acest pământ, cum am putea să înţelegem eternul prezent pentru totdeauna nemişcat, care este singura realitate, fundamentala enigmă a stabilităţii universale, totale şi fără sfârşit la care se opune cealaltă enigmă nu mai puţin fundamentală, cea a mişcării permanente a eternei deveniri?

În aceste mistere se plasează şi a patra dimensiune. Hilton, în această problemă, ne propune o alternativă: dacă există patru dimensiuni, fie noi nu avem o existentă decât cu trei dimensiuni, fie posedăm în mod real patru dimensiuni dar nu suntem conştienţi de acest lucru. Dacă ne găsim în trei dimensiuni - când, în realitate, sunt patru, noi trebuie să fim în raport cu cei care există în patru dimensiuni ceea ce liniile şi suprafeţele vad si ne simt pe noi, adică abstracţiuni. În acest caz, noi existăm numai în spiritul entităţilor care ne concep, iar experienţele noastre nu sunt altceva decât gândurile lor. Concluzie la care, prin căi diferite, au ajuns cea mai mare parte a filozofilor idealişti.

Într-un capitol intitulat "Les Evidences de la quadrieme dimension", Hilton afirmă, în contradicţie cu ceea ce spunea în altă parte, că nici un fenomen explicat de matematicieni nu probează existenţa celei de a patra dimensiuni. Prima dintre aceste probe scoasă din "repliere", de unde se naşte simetria dreptei cu stânga, este considerată de el ca insuficientă şi valabilă numai în regiunea infinitului mic. Alte probe evidente împrumutate din topologie, de la sferele făcute din material elastic care evoluează pe axe diferite sau derivatele curenţilor electrici, rămân foarte obscure, chiar dacă ne ajutăm de figuri pe care nu le putem reproduce în 4D şi care, în cele din urmă sfârşesc în figuri complicate care cer o muncă anevoioasă şi multă bătaie de cap. În Concluzie, Hilton, ne încredinţează că nu putem niciodată să vedem o figură cu patru dimensiuni cu ochii fizici, ci numai cu ochiul nostru interior, cu condiţia să fi cucerit facultatea ca acesta sa poata să înregistreze un mare număr de detalii.

"Trebuie să fim, spune Hilton, în mod natural creaturi cu patru dimensiuni, altfel nu am putea avea ideea acestor dimensiuni.” Dar avem noi, în mod natural, idee despre a patra dimensiune? Matematicienii şi hipergeometrii au născut această idee şi au impus necesitatea ei. Este adevărat că matematica şi geometria sunt produse ale minţii noastre şi, dacă ele ne-au impus ideea celei de a patra dimensiuni, este probabil că această idee să se fi născut din "greşeală", aşa cum este probabil că ar fi venit din afara noastră. Noi nu avem încă, în mod ştiinţific, cunoştinţa unei fiinţe care să ne fie superioare. Cu toate acestea, matematicile superioare par să ne aducă un început al existenţei ei; dar, repet, ele nu le pot face pentru că această existenţă se găseşte deja în noi. Nu putem afirma până în prezent că o idee oarecare ne-a venit din alte sfere, nici că o indicaţie ajutătoare ne-a traversat ca să coboare către noi.

În sfârşit pentru a rezuma îndoielile pe care le-am putea avea în legătură cu existenţa unei a patra dimensiuni, I.S. Eddington, în cartea sa Space, Time and Gravitation, a remarcat că oricare ar fi valoarea în teoria asupra celei de a patra dimensiuni, auzim câteodată o voce interioară spunându-ne că existenţa celei de a patra dimensiuni este o absurditate. "Dar această voce, spune el, se poate auzi şi astăzi. Ce absurditate este de a spune că masa pe care scriu este formată dintr-o mulţime de electroni care se mişcă cu o viteză fantastică într-un spaţiu vid care, prin raport cu dimensiunile electronului, sunt la fel de mari ca si spaţiile care se întind între planetele sistemului solar. Ce absurditate de a susţine că stele pe care le văd prin acum telescop sunt raze de lumină emise acum 50.000.000 de ani!
Să nu ne lăsăm seduşi de această voce; ea este complet discreditată. Când cineva ne spune dacă nu cumva trebuie considerată lumea celei de a patra dimensiuni ca o simplă ilustraţie a procedeelor matematice, să nu pierdem din vedere că interlocutorul nostru are o gândire retrogradă. El crede în lumea euclidiană cu trei dimensiuni şi el speră să creadă în continuare, fără să-l tulbure. În acest caz, răspunsul nostru este fără replică.

Lumea reală cu trei dimensiuni este perimată şi trebuie înlocuită cu proprietăţi neeuclidiene prin spaţiu-timp cu patru dimensiuni. Lumea cu patru dimensiuni nu este o simplă ilustraţie matematică, este lumea reală a fizicii la care s-a ajuns pe drumul pe care, pe drept sau pe nedrept, fizicienii l-au apucat pentru a ajunge la realitate. Din partea ei, metageometria caută, în afară de spaţiul nostru, natura unui spaţiu sau a unor spaţii nu mai mult subiective şi convenţionale, care ne înconjoară şi care nu au decât raporturi incerte cu spaţiul pe care noi l-am creat (sau care s-a creat în noi), în scopul de a ne ajuta să înţelegem şi să avem aerul că înţelegem câte ceva din fenomenele universului.

Calculele au antrenat metageometria într-o altă direcţie, către întinderi pe care ea le-a considerat impenetrabile pentru om şi care, cel puţin, derivă dintr-o altă convenţie sau dintr-o altă iluzie. Metageometria, de asemenea, încă nu are probe concludente în punctele esenţiale. Demonstraţiile sigure şi logice trebuie să răspundă la ceva care există. Acel "ceva" care există, neputând fi reprezentat, ar putea fi în afara spaţiul în care se efectuează demonstraţia, posibil chiar în omul care, graţie demonstraţiei, crede în posibilitatea de a ieşi din sine şi de a evada din limitele eului lui imaginar. Metageometria va conduce, poate, la metamorfozarea celei de a patra dimensiuni, ca şi metafizica care ar putea să pună în evidenţă nemurirea prin viaţa dincolo de moarte

În ziua în care vom înţelege unde putem folosi a patra dimensiune, noi vom fi cel puţin aproape de supraoameni. Pentru a ne da seama de transformarea noastră, să încercăm să ne punem în locul unui animal obişnuit cu două dimensiuni, intrând puţin câte puţin în lumea cu trei dimensiuni, devenind în mod gradat om. Până atunci, nu a văzut decât suprafeţe, căci nici noi nu le vedem decât pe ele, numai că noi ştim că, în spatele acestor suprafeţe, este o a treia dimensiune. În momentul când o revelaţie va ilumina creierul animalului şi va face să-i apară acestuia noţiunea de solid, în acel moment va face înconjurul unei case sau a unei claie de fân si va constata, spre marea lui uimire, că aceste obiecte nu se vor mai … mişca. Toată lumea solidelor pe care o vedea înainte în mişcare, pentru că el atribuia solidelor toate mişcările pe care le făcea el însuşi, va deveni în mod subit şi tragic nemişcată. Universul său va fi modificat în mod esenţial, ameninţător şi, pentru un moment, de nelocuit şi, în acest moment, umila şi puţina logică ereditară şi experimentală cu care a trăit liniştit, îl va face să se simtă deodată cu capul în jos şi cu picioarele în sus.

Se remarcă faptul că această iluzie a animalului (pentru care fiecare pas se transformă în mişcare pe care el o atribuie obiectelor ce-l înconjoară) o simţim şi noi, dar numai de la o anumită viteză. Când suntem, de exemplu, într-un rapid, peisajul vine înaintea noastră şi se roteşte în planuri diferite în faţa compartimentului nostru. Un sat "fuge" în spatele gardurilor care se derulează ca nişte panglici, biserica şi clopotniţa ei, puţin mai îndepărtate, îl urmează ca şi cum şi-ar târî piciorul. O vacă culcată în iarbă aleargă cu 90 de km/h şi aşa mai departe. O lungă obişnuinţă ne-a învăţat să rectificăm din instinct aceste erori ale ochilor noştri şi să nu ţinem cont de această mişcare. Totuşi, circumstanţe excepţionale pot câteodată aprinde această iluzie atavică. Astfel, la începutul automobilului, cei care au cunoscut beţia marilor plimbări au văzut animându-se în faţa lor câmpurile, arborii, colinele. O naivă mărturisire într-o pagină a ziarului publicat în 1904, dar scris în 1901, care prezintă liric ceea ce vedea un automobilist:

"Vedeam avansând către mine drumul într-o mişcare cadenţată care tremura şi se precipita către mine într-un elan vertiginos, în timp ce arborii care mărgineau drumul veneau în goană către mine, apropiindu-şi vârfurile lor verzi şi încercând să-mi bareze drumul."

Erau emoţii inocente şi primitive pe care generaţiile actuale, născute în automobil, nu le mai cunosc. După toate aparenţele, va exista în obiceiurile noastre o bulversare analogă cu cea simţită de un animal când şi-a însuşit noţiunea şi conceptul de solid.

La fel ne vom simţi şi noi când ne vom însuşi conceptul de hipervolum, despre care avem încă vagă idee, când vom trece definitiv de la matematica numerelor finite la hipergeometrie şi la logica universului despre care nu avem decât un presentiment.

Animalul va primi într-o zi conceptul de a treia dimensiune şi noi vom cunoaşte, în sfârşit, realitatea celei de-a patra? Pe o planetă care are în spate milioane de ani nu este imposibil nici una, nici alta.

Pe scurt, ipoteza cea mai adevărată este aceea că, dacă "pentru nişte fiinţe inferioare omului sunt una sau două dimensiuni, că noi cunoaştem trei, este de presupus că pentru o fiinţă care ne este superioară, ceea ce este posibil pentru noi înşine când vom fi suficient de iluminaţi va fi necesar de mai mult de trei dimensiuni.

O cale de dezvoltare sau din nou o Himeră?
Mai mult de o treime se scurge din viaţa noastră pe un tărâm unde nu ne apără grelele legi pe care le impune spaţiul nostru cu trei dimensiuni. Evident, nu avem conştiinţa că o direcţie nouă în infinit ne-a deschis porţile unei lumi în care nu trăim în timpul zilei, dar acţionăm ca şi cum nu am fi fost niciodată sclavii suprafeţei şi duratei. Ne găsim simultan şi fără să ne speriem în locuri foarte îndepărtate unele de altele, materia devine reversibilă, permeabilă, maleabilă ca aerul, greutatea nu există, trecutul şi viitorul se amestecă şi se confundă cu prezentul, logica noastră obişnuită este complet bulversată, fără a mai vorbi de o mulţime de alte manifestări anormale a căror enumerare a fi prea lungă. Este lumea Onirică, lumea Viselor.

Din lucrările marilor onirologi, precum Alfred Manny, Mourly Vold, Max Simon, Goblot, Freud, orice vis nu este decât realizarea deghizată a unei plăceri reprimate. Cercetările marchizului d'Hervey au făcut mai puţin zgomot decât cele ale tatălui psihanalizei, dar sunt mai riguroase şi, mai ales, concluziile sunt mult mai puţin hazardate. El analizează mai întâi posibilitatea dezvoltării memoriei onirice şi, după şase luni de educaţie specială, ajunge să poată să-şi amintească în momentul trezirii, visele din timpul nopţii.

Apoi, pornind de la principiul că nici atenţia şi nici voinţa nu sunt suprimate în timpul somnului, el începe să-şi dirijeze visele, reuşind într-o oarecare măsură, în baza unui efort şi a disciplinei speciale, dar şi graţie harului şi aptitudinilor speciale. După ce a parcurs aceste studii savante şi ingenioase, trebuie să recunoaştem că misterioasa împărăţie a viselor, care ocupă mai mult de o treime din viaţa noastră, nu ne-a dezvăluit nici un secret esenţial. În afară de o incredulitate sistematică şi puerilă, se poate admite că vise perfecte există, întotdeauna au existat şi se găsesc clasate printre achiziţiile cele mai plauzibile ale metafizicii. Înainte de a merge mai departe, să ne amintim două principii asupra cărora cea mai mare parte a onirologilor cad de acord.

Primul principiu este că nu există somn fără vise, putem spune că niciodată creierul nu îşi încetează complet activitatea în timpul somnului, chiar în cel mai profund. El continuă să satisfacă misiunea vitală ca şi inima care bate, plămânii care curăţă sângele, stomacul care digeră, ficatul şi rinichii care elimină deşeurile şi toxinele . Pentru a dovedi acest lucru, marchizul d'Hervey s-a sculat de o sută şaizeci de ori, în diverse reprize şi diferite epoci ale vieţii sale, constatând de fiecare dată prezenţa unui vis. Dacă noi credem că avem somn fără vise, este din cauză că, la trezire, memoria este instantaneu şi complet disipată . Memoria noastră în legătură cu ce se întâmplă în timpul viselor, este foarte superficială, fugitivă, inconsistentă şi, la primele raze ale zilei, ea dispare.

Al doilea principiu admis de specialişti este faptul că este posibil de a cultiva şi dezvolta memoria onirică. Mijlocul cel mai simplu este de a nota visul la fiecare trezire în noapte. În scurt timp, memoria se pretează la această exigenţă insolită şi reuşim să reconstituim cele mai complicate vise; lucru curios, s-ar putea spune că "flatate" de onoarea pe care le-o acordăm, visele devin mai regulate, mai puţin incoerente, se îmbunătăţesc ca şi copii care se simt supravegheaţi.

Să presupunem că în câteva zeci de secole vom fi înzestraţi cu hipercreier, aşa cum furnicile albe au reuşit să-şi dezvolte mandibulele soldaţilor lor şi pieptul. Ne aflăm, astfel, în prezenţa unui om de o mie de ori mai inteligent decât cel mai inteligent dintre noi acum. Graţie sfaturilor pe care l-a dat acest creier dezvoltat, noi am putut dezvolta avantajos structura corpului nostru pentru a se adapta mai practic la exigenţele vieţii. Acest Homo Nuovo a descoperit şi ştie să vizualizeze forţe noi, despre care noi nu am auzit. Astfel, el poate, prin propria voinţă să degajeze spiritul său din corp, fără pericol şi că i-ar fi foarte uşor să se reintegreze când îi va fi profitabil. Nimic nu este imposibil. Sfinţii şi cei ce au proprietăţi de medium le-au făcut de mai multe ori. Îi va fi suficient să dezvolte un dar latent care există în cea mai mare parte a oamenilor şi, astfel, să facă această operaţie singur şi fără pericole. Spiritul său, dezlegat de materie, va fi învăţat să se mişte şi să se dirijeze în spaţiu, poate şi în timp, să depăşească într-o clipă marginile sistemului planetar şi, astfel, să rătăcească în bună voie în infinit. Remarcăm că egiptenii din epoca faraonilor erau convinşi că spiritul etern Ka avea această facultate de a pierde orice formă. Este de presupus că această facultate de a evada va fi prima cucerire a inteligenţei noastre mărite, care va înţelege sensul celei de-a a patra dimensiuni. Omul nostru va vizita mai întâi planetele cele mai apropiate. El va întâlni fiinţe spirituale sau materiale cu care va intra în relaţii. Cu fiinţele spirituale prin "unde psihice". Cu cele materiale, acest spirit superior ar putea, înainte de a se manifesta, să facă apel la corpul său rămas pe pământ şi, astfel, să se facă detectabil într-un mod sensibil, aşa cum pretind că o fac mediile noastre evocând ectoplasma.

Acolo, în acest hiperspaţiu, s-ar putea întâlni cu spirite şi cu corpuri mai mult sau mai puţin evoluate. Dacă sunt mai puţin evoluate, el va deveni maestrul lor. Dacă sunt superiori el va asculta şi, fiind de o mie de ori mai inteligent ca noi, va avea şansa de a învăţa cât mai multe în vederea dezvoltării sale în continuare. Fiecare din aceste lumi îi va servi ca un drum luminos pentru a ajunge cât mai sus în vederea înţelegerii marelui secret din univers, dacă într-adevăr acest secret există. Să presupunem că întâlneşte civilizaţii mai puţin avansate ca noi. Religiile, legile, obiceiurile vor fi mai barbare, mai crude, decât cele ale sălbaticilor noştri cei mai primitivi şi cei mai degeneraţi. Prima grijă nu va fi oare cea de a releva acestor nenorociţi vecini stelari tot ceea ce ştie în vederea remedierii acestor rele atât de violente?

Admiţând că un spirit din aceste planete geniale, descins pe pământ, se interesează de stadiul ştiinţei , filozofiei, literaturii, artei şi găseşte o artă puerilă, politica noastră prostească, legile noastre imbecile la fel ca şi obiceiurile noastre, atitudinea nefastă asupra naturii pe care nu o putem îndrepta. Ei vor vedea copii în pragul unei suferinţe fără scuză, femei şi bătrâni împovăraţi fără raţiune şi speranţă până la sfârşitul vieţilor lor, multe dureri nemeritate şi înfricoşătoare. Având de mai multe secole acces şi cunoştinţe la nivelul pe care ştiinţa noastră nici măcar le întrevede, ei cunosc remediile şi nu au de zis decât un cuvânt pentru a schimba viaţa noastră, sănătatea noastră şi dragostea de viaţă. Dacă am fi în locul lor, am ezita oare să facem acest lucru? Ne întrebăm în mod serios dacă un mesager din altă lume, în eternitatea anterioară şi până astăzi, a venit vreodată ajutorul nostru? Umanitatea a simţit vreo influenţă?

Există oare descoperiri pe care l-am obţinut şi care nu a fost extrase exclusiv din propria noastă evoluţie, din propria noastră mizerie? Găsim vreo normă în viziunea noastră despre Univers care să nu fie de origine umană? Nu este oare momentul să credem că noi nu suntem niciodată singuri în univers şi că pot exista şi alte lumi mai inteligente şi mai bune precum a noastră? În consecinţă, dacă noi negăm totul, dacă nu lăsăm loc la nici o speranţă în mai bine pentru că definim că nu există nimic dincolo de tangibil, de concret şi demonstrabil în paradigma actuală, ce-ar fi atunci acest Univers şi Dumnezeu, doar o idee, o fatalitate, un hazard care l-a născut?

De văzut:
The Fourth Dimension by Cliff Pickover
Fourth Dimension
The Fourth Dimension

Link-uri catre website-uri referitoare la cea de-a 4-a dimensiune:
Fourth Dimension: Tetraspace